Contoh Soal Logika Matematika Lengkap Dengan Pembahasannya

ilustrasi logika matematika. Foto: Freepik. 

 Logika matematika adalah cabang ilmu matematika yang digunakan untuk membuktikan suatu kebenaran. Materi ini bertujuan untuk menarik kesimpulan yang tidak hanya didasarkan pada logika alamiah, tapi juga logika ilmiah.

Sri Kurnianingsih dalam buku Matematika: -Jilid 1 B menjelaskan, logika matematika terdiri dari kalimat terbuka, negasi atau ingkaran, serta pernyataan majemuk. Berikut penjelasan singkat dari masing-masing jenis logika matematika tersebut:

Kalimat terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat terbuka selalu mengandung variable yang merupakan lambang untuk mewakili angka, benda, atau tempat.

Contoh kalimat terbuka:

X +2 = 5, x € N.
Y adalah bilangan prima, y anggota bilangan cacah kurang dari 10.
2x -3 < 9, x € R.
X2 -x – 6 = 0, x € R.
3x2 + 5x – 2> 0, x € R.
Kota itu bersih, indah, dan teratur.
Bioskop itu jauh.

Kalimat di atas merupakan kalimat terbuka karena belum dapat ditentukan benar atau salahnya. Kalimat terbuka pada nomor, 1, 2, 3, 4, 5 adalah contoh kalimat terbuka matematika. Kalimat-kalimat tersebut dapat diubah menjadi pernyataan jika variablenya diganti dengan suatu konstanta.

Negasi atau Ingkaran

Negarasi atau ingkaran adalah sebuah penyataan yang mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan semua. Adapun tabel kebenaran negasi atau ingkaran adalah sebagai berikut:

Perbesar

Tabel kebenaran negasi atau ingkaran.

p artinya pernyataan
~p artinya ingkaran
B artinya pernyataan benar
S artinya pernyaatan salah

Maka, jika suatu pernyataan (p) benar, ingkaran (q) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya. Berikut adalah contoh bentuk negasi atau ingkaran:

p: Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)

~p: Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah).

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk merupakan gabungan dari pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Dalam logika matematika, penyataan majemuk terdiri dari konjungsi disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Berikut penjelasan singkatnya seperti yang dikutip dari buku Logika Matematika dan Himpunan oleh Syariful Fahmi dan Soffi Widyanesti Priwantoro.

Konjungsi

Konjungsi adalah suatu pernyataan yang digabungkan dengan kata hubung "dan" sehingga membentuk penyataan majemuk p dan q. Dalam logika matematika, konjungsi dilambangkan p^q.

Disjungsi

Suatu penyataan p dan q yang digabungkan dengan kata hubung "atau" sehingga membentuk pernyataan majemuk p atau q. Dalam logika matematika, disjungsi dilambangkan dengan p v q.

Implikasi

Implikasi disebut sebagai hubungan antara dua penyataan. Pernyataan kedua merupakan konsekuensi logis dari penyataan pertama.

Implikasi ditandai dengan notasi ⟹. Jika p dan q adalah pernyataan, maka implikasinya adalah p ⟹ q.

Biimplikasi

Biimplikasi adalah suatu pernyataan p dan q yang digabungkan dengan kata hubung "jika" sehingga membentuk pernyataan majemuk. Biimplikasi dilambangkan dengan p ⇔ q.

Agar lebih memahaminya, berikut contoh soal logika matematika yang bisa dipelajari untuk menambah pengetahuan.